[{"data":1,"prerenderedAt":51},["ShallowReactive",2],{"lesson:t1-s03-add-subtract":3},{"meta":4,"prev":11,"next":15,"sections":19},{"slug":5,"term":6,"order":7,"title_fa":8,"free_preview":9,"source":10},"t1-s03-add-subtract",1,3,"فصل ۰۳ — جمع و تفریق: دو روی یک سکه",true,"book",{"slug":12,"term":6,"order":13,"title_fa":14,"free_preview":9,"source":10},"t1-s02-place-value",2,"فصل ۰۲ — چرا ۱۰؟ ارزشِ مکانی",{"slug":16,"term":6,"order":17,"title_fa":18,"free_preview":9,"source":10},"t1-s04-multiply",4,"فصل ۰۴ — ضرب یعنی چند بار",[20,24,27,30,33,36,39,44,48],{"kind":21,"heading":22,"html":23},"normal","در این فصل چه یاد می‌گیری","\u003Ch2 id=\"در-این-فصل-چه-یاد-می‌گیری\">در این فصل چه یاد می‌گیری\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%D8%AF%D8%B1-%D8%A7%DB%8C%D9%86-%D9%81%D8%B5%D9%84-%DA%86%D9%87-%DB%8C%D8%A7%D8%AF-%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>«دو کیسه را در هم بریزم چند تا می‌شود؟» و «از کتاب چند صفحه مانده؟» دو سؤالِ کاملاً متفاوت‌اند، ولی هر دو با یک ابزار جواب داده می‌شوند. اینجا می‌بینی جمع در اصل یعنی \u003Cstrong>ترکیب\u003C\u002Fstrong>، و تفریق در اصل یعنی \u003Cstrong>فاصله\u003C\u002Fstrong> — نه «کم‌کردن»، که فقط یکی از چهره‌هایش است. بعد می‌بینی این دو یک کارند در دو جهت، و همین به تو یک ابزارِ وارسیِ رایگان می‌دهد که تا آخرِ دوره به کارت می‌آید.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>آخر این فصل می‌توانی:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>بگویی جمع چه سؤالی را جواب می‌دهد و روی محورِ اعداد چه شکلی است\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>یک مسئلهٔ «چقدر مانده» را حل کنی بدونِ اینکه چیزی برداشته شود\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>از یک سه‌تاییِ عدد، سه جملهٔ درستِ جمع و تفریق بنویسی\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>هر تفریقی را با یک جمع وارسی کنی\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>بگویی چرا جای دو عدد در تفریق مهم است ولی در جمع نه\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n",{"kind":21,"heading":25,"html":26},"قبل از شروع","\u003Ch2 id=\"قبل-از-شروع\">قبل از شروع\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%D9%82%D8%A8%D9%84-%D8%A7%D8%B2-%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%B9\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>از فصل ۱:\u003C\u002Fstrong> محورِ اعداد — خطی که واحدش را خودت انتخاب کرده‌ای و هر عدد یک نشانه روی آن است.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>از فصل ۱:\u003C\u002Fstrong> فاصلهٔ بینِ دو نشانه روی محور خودش یک عدد است. آن بدهی همین فصل پرداخت می‌شود.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>از فصل ۲:\u003C\u002Fstrong> ارزشِ مکانی — یکان و دهگان و صدگان، و کاری که صفر می‌کند.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n",{"kind":21,"heading":28,"html":29},"۱. ریختنِ دو کیسه در هم","\u003Ch2 id=\"۱-ریختنِ-دو-کیسه-در-هم\">۱. ریختنِ دو کیسه در هم\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%DB%B1-%D8%B1%DB%8C%D8%AE%D8%AA%D9%86%D9%90-%D8%AF%D9%88-%DA%A9%DB%8C%D8%B3%D9%87-%D8%AF%D8%B1-%D9%87%D9%85\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>دو کیسه گردو داری: در یکی ۱۲ تا و در دیگری ۷ تا. هر دو را در یک ظرف خالی می‌کنی.\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>🤔 \u003Cstrong>اول حدس بزن:\u003C\u002Fstrong> وقتی دو کیسه را در هم می‌ریزی، چیزی دربارهٔ خودِ گردوها عوض می‌شود، یا فقط سؤالِ تو عوض شده است؟\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>هیچ گردویی عوض نشده. همان نوزده گردو پیش از ریختن هم آنجا بودند؛ فقط تا حالا در دو گروه شمرده می‌شدند و از این به بعد در یک گروه. \u003Cstrong>جمع یعنی همین: دو اندازه را با هم و به‌عنوانِ یک اندازه حساب‌کردن.\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>روی محورِ اعداد این کار یک حرکت است. انگشتت را روی ۱۲ بگذار و ۷ قدم به راست برو. روی ۱۹ می‌ایستی.\u003C\u002Fp>\n\u003Cpre class=\"code-block\" dir=\"ltr\">\u003Ccode>        + 7\n  12 --------> 19\n\u003C\u002Fcode>\u003C\u002Fpre>\n\u003Cp>و چون ترکیب‌کردن به ترتیب کاری ندارد — ظرف نمی‌داند کدام کیسه اول خالی شده — اگر از ۷ شروع کنی و ۱۲ قدم بروی، باز روی ۱۹ می‌ایستی. همین حالا روی کاغذ امتحانش کن؛ ادعای من به‌تنهایی ارزشی ندارد.\u003C\u002Fp>\n",{"kind":21,"heading":31,"html":32},"۲. سؤالی که در آن هیچ‌چیز کم نمی‌شود","\u003Ch2 id=\"۲-سؤالی-که-در-آن-هیچ‌چیز-کم-نمی‌شود\">۲. سؤالی که در آن هیچ‌چیز کم نمی‌شود\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%DB%B2-%D8%B3%D8%A4%D8%A7%D9%84%DB%8C-%DA%A9%D9%87-%D8%AF%D8%B1-%D8%A2%D9%86-%D9%87%DB%8C%DA%86%E2%80%8C%DA%86%DB%8C%D8%B2-%DA%A9%D9%85-%D9%86%D9%85%DB%8C%E2%80%8C%D8%B4%D9%88%D8%AF\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>یک کتابِ ۳۰ صفحه‌ای داری و تا صفحهٔ ۱۲ خوانده‌ای. چند صفحه مانده؟\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>🤔 \u003Cstrong>اول حدس بزن:\u003C\u002Fstrong> در این مسئله چه چیزی از چه چیزی «کم» می‌شود؟\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>جوابِ صادقانه این است: هیچ‌چیز. کتاب هنوز ۳۰ صفحه دارد و هیچ صفحه‌ای پاره نشده. با این حال جوابِ مسئله یک تفریق است. پس تفریق نمی‌تواند فقط یعنی «برداشتن».\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>آنچه واقعاً می‌پرسی این است: \u003Cstrong>از ۱۲ تا ۳۰ چقدر فاصله است؟\u003C\u002Fstrong> انگشتت را روی ۱۲ بگذار و تا ۳۰ برو. ۱۸ قدم رفتی، پس جواب ۱۸ است.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>تفریق دو چهره دارد و هر دو به یک عدد می‌رسند:\u003C\u002Fp>\n\u003Cul>\n\u003Cli>\u003Cstrong>برداشتن:\u003C\u002Fstrong> ۳۰ گردو داشتی، ۱۲ تا را خوردی، ۱۸ تا ماند.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>\u003Cstrong>فاصله:\u003C\u002Fstrong> از ۱۲ تا ۳۰ چقدر راه است؟ ۱۸ قدم.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Ful>\n\u003Cp>چهرهٔ دوم است که تا آخرِ ریاضی همراهت می‌ماند. «چقدر اختلاف دارند»، «چقدر خطا داریم»، «چقدر از هدف دوریم» — همه فاصله‌اند، و در هیچ‌کدام چیزی برداشته نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>💡 \u003Cstrong>نکته:\u003C\u002Fstrong> هر وقت در یک مسئله کلمه‌های «چقدر مانده»، «چقدر بیشتر»، «چقدر اختلاف» یا «چقدر کم دارم» را دیدی، دنبالِ برداشتن نگرد. دنبالِ دو نشانه روی محور بگرد و فاصله‌شان را بپرس.\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>🌱 \u003Cstrong>ریشه‌اش کجاست:\u003C\u002Fstrong> همین فاصله‌ای که اینجا بینِ دو عدد می‌گیری، بعدها بینِ دو نقطه در صفحه گرفته می‌شود، و بعدتر تبدیل می‌شود به معیارِ اینکه پیش‌بینیِ یک مدلِ هوش مصنوعی چقدر از جوابِ درست دور است. ریشه‌اش همین دو انگشت روی یک خط است.\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n",{"kind":21,"heading":34,"html":35},"۳. یک کار، دو جهت","\u003Ch2 id=\"۳-یک-کار-دو-جهت\">۳. یک کار، دو جهت\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%DB%B3-%DB%8C%DA%A9-%DA%A9%D8%A7%D8%B1-%D8%AF%D9%88-%D8%AC%D9%87%D8%AA\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>🤔 \u003Cstrong>اول حدس بزن:\u003C\u002Fstrong> روی محور ۷ قدم به راست می‌روی و بعد ۷ قدم به چپ. کجا ایستاده‌ای؟\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n\u003Cp>همان‌جای اول. حرکت به چپ دقیقاً حرکتِ برعکسِ حرکت به راست است، و به همین دلیل تفریق \u003Cstrong>معکوسِ\u003C\u002Fstrong> جمع است؛ هرچه یکی می‌سازد، دیگری بازش می‌کند.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>نتیجه‌اش این است که هر سه‌تایی از عددها که با یک جمع به هم بسته شده‌اند، سه جملهٔ درست به تو می‌دهند:\u003C\u002Fp>\n\u003Cdiv class=\"math-display\" dir=\"ltr\">\u003Cspan class=\"katex-display\">\u003Cspan class=\"katex\">\u003Cspan class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\">\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">12\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mbin\">+\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.6444em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">18\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mrel\">=\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">30\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:2em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">30\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mbin\">−\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.6444em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">18\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mrel\">=\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.7278em;vertical-align:-0.0833em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">12\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:2em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">30\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mbin\">−\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2222em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.6444em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">12\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mrel\">=\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2778em;\">\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"katex-base\">\u003Cspan class=\"katex-strut\" style=\"height:0.6444em;\">\u003C\u002Fspan>\u003Cspan class=\"mord\">18\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\n\u003Cp>سه جمله، ولی یک واقعیت: روی محور، ۱۲ و ۱۸ کنارِ هم می‌شوند ۳۰. اگر این تصویر را ببینی، دیگر لازم نیست تفریق را جدا از جمع حفظ کنی.\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>⚠️ \u003Cstrong>دامِ رایج:\u003C\u002Fstrong> چون در جمع ترتیب اهمیتی نداشت، خیلی‌ها همان عادت را به تفریق می‌برند و $30 - 12$ را با $12 - 30$ یکی می‌گیرند. یکی نیستند. فاصله جهت دارد: از ۱۲ به ۳۰ رو به بالا می‌روی، از ۳۰ به ۱۲ رو به پایین. جوابِ دومی عددی است که هنوز روی محورِ ما جایی ندارد، چون آن‌سوی صفر می‌نشیند. فعلاً همین‌قدر بدان که این دو یکی نیستند؛ عددِ آن‌سوی صفر را در فصل ۶ می‌سازیم.\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n",{"kind":21,"heading":37,"html":38},"۴. وارسیِ رایگان","\u003Ch2 id=\"۴-وارسیِ-رایگان\">۴. وارسیِ رایگان\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%DB%B4-%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B3%DB%8C%D9%90-%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DA%AF%D8%A7%D9%86\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>معکوس‌بودن یک هدیهٔ عملی دارد: هر تفریقی را می‌توانی وارسی کنی بدونِ اینکه دوباره حلش کنی.\u003C\u002Fp>\n\u003Cp>فرض کن حساب کرده‌ای $83 - 47 = 36\u003Cspan class=\"math-inline\" dir=\"ltr\">\u003Cspan class=\"katex-error\" title=\"ParseError: KaTeX parse error: Can't use function '$' in math mode at position 22: … است؟ جمعش کن: $̲36 + 47\" style=\"color:#cc0000\">. درست است؟ جمعش کن: $36 + 47\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. اگر به ۸۳ رسیدی، جوابت درست بوده. اگر نرسیدی، همان‌جا فهمیدی که جایی از کار لنگ می‌زند — بدونِ اینکه کسی به تو بگوید و بدونِ اینکه ته کتاب را نگاه کنی.\u003C\u002Fp>\n\u003Cblockquote>\n\u003Cp>🔧 \u003Cstrong>اگر گیر کردی:\u003C\u002Fstrong> اگر جمعِ وارسی به عددِ اول نرسید، اول به ستون‌ها نگاه کن، نه به رقم‌ها. شایع‌ترین اتفاق این است که یک رقم در ستونِ اشتباه نشسته، یعنی یکان زیرِ دهگان. فصل ۲ همین را می‌گفت: جای رقم خودش یک عدد است، پس یک لغزشِ یک‌ستونی جواب را ده برابر جابه‌جا می‌کند.\u003C\u002Fp>\n\u003C\u002Fblockquote>\n",{"kind":40,"heading":41,"html":42,"embed":43},"lab","","— روی محور یک نقطهٔ شروع و یک پرش انتخاب می‌کنی، و همان پرش هم‌زمان به‌صورتِ یک جمع و یک تفریق نوشته می‌شود. اول حدس بزن سه جملهٔ آن سه‌تایی چه می‌شوند، بعد پرش را رها کن و نتیجه را ببین","\u002Flab\u002Fembed\u002Frisheh\u002Fterm-1-numbers\u002Fsession-03-add-subtract",{"kind":45,"heading":46,"html":47},"checkpoint","تمرین‌ها","\u003Ch2 id=\"تمرین‌ها\">تمرین‌ها\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%D8%AA%D9%85%D8%B1%DB%8C%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>پیش از تمرین، بدونِ نگاه به بالا بگو: چرا «چقدر مانده» یک مسئلهٔ فاصله است و نه یک مسئلهٔ برداشتن؟\u003C\u002Fp>\n\u003Col>\n\u003Cli>یک راه‌پله با ۲۴ پله داری و روی پلهٔ ۹ ایستاده‌ای. سه چیز را بنویس: چند پله بالا آمده‌ای، چند پله مانده، و اگر ۶ پله پایین بروی روی چه پله‌ای می‌ایستی. برای هرکدام بنویس چه چیزی را از چه چیزی پرسیدی.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>عددِ ۴۰۶ را بردار و بگو از چند جعبهٔ صدتایی، چند دستهٔ ده‌تایی و چند تک ساخته شده است. حالا عددی بنویس که ۳۰ تا از آن بزرگ‌تر باشد و بگو کدام رقم عوض شد و چرا.\u003C\u002Fli>\n\u003Cli>سه عدد انتخاب کن که با یک جمع به هم بسته باشند و هر سه جملهٔ ممکن را برایشان بنویس. بعد یکی از آن سه جمله را عمداً غلط کن و ببین با وارسی پیدایش می‌کنی یا نه.\u003C\u002Fli>\n\u003C\u002Fol>\n\u003Cp>\u003Cstrong>تمرینِ ستاره‌دار ⭐:\u003C\u002Fstrong> دو نفر روی یک محور ایستاده‌اند، یکی روی ۴۷ و دیگری روی ۸۳. نفرِ اول ۱۵ قدم به راست می‌رود و نفرِ دوم ۱۵ قدم به چپ. حالا فاصله‌شان چقدر است؟ اول حدس بزن، بعد حساب کن، و اگر حدست نخورد بنویس چه چیزی را از قلم انداخته بودی.\u003C\u002Fp>\n",{"kind":21,"heading":49,"html":50},"در فصل بعد","\u003Ch2 id=\"در-فصل-بعد\">در فصل بعد\u003Ca class=\"head-anchor\" href=\"#%D8%AF%D8%B1-%D9%81%D8%B5%D9%84-%D8%A8%D8%B9%D8%AF\" aria-label=\"پیوند به این بخش\">#\u003C\u002Fa>\u003C\u002Fh2>\n\u003Cp>تا اینجا دو سؤال داری: «با هم چقدر می‌شوند» و «چقدر فاصله دارند». فصل بعد سؤالِ سومی می‌آید: «چند بار؟». اگر هفت کیسه داشته باشی و در هر کیسه دوازده گردو، شمردنِ یکی‌یکی جواب می‌دهد ولی وقت می‌برد. ضرب میان‌برِ همان کار است — و همان‌جا می‌بینی که ضرب فقط جمعِ تکراری نیست، یک شکلِ هندسی هم دارد که تا ترم‌های آخرِ دوره همراهت می‌ماند.\u003C\u002Fp>\n",1785080452661]